方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)，也称作F检验。方差分析多用于两个及两个以上样本均数差异的显著性检验。
知识点/能力点：掌握方差分析的基本思想
- 定义：方差分析（ANOVA）是一种用于三个或三个以上样本均数比较的统计分析方法，由R.A. Fisher提出，也称变异数分析。
- 目的：通过比较各组样本均数，判断不同处理因素对样本均数是否有显著影响。
- 核心：将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间和组内的均方来判断处理因素是否有显著影响。
完全随机设计的方差分析
「完全随机设计」是将实验对象随机分配到不同处理组的单因素设计方法。
- 数据结构：处理因素只有一个，但有多个水平，通过比较不同水平组均值的比较，推断处理因素是否起作用。
- 方差分析步骤：
- 提出检验假设，确定检验水准。
- 计算检验统计量F值。
- 确定P值，做出推断结论。
随机区组设计的方差分析
- 定义：随机区组设计（randomized block design）是先将受试对象按条件相同或相近组成区组，再将每个区组内的受试对象随机分配到各个处理组中。
- 目的：控制非处理因素的变异，使处理组间的比较更加精确。
- 方差分析步骤：
- 提出检验假设，确定检验水准。
- 计算检验统计量F值。
- 确定P值，做出推断结论。
多个样本均数的两两比较
- 问题：在方差分析显示有显著差异后，需要进一步确定哪些组间存在差异。
- 方法：包括Dunnett-t检验、LSD-t检验、SNK-q检验、Tukey法、Scheffe法和Bonferroni法等，用于两两比较均数差异。
- 注意：多次比较会增加犯第一类错误的风险，需要调整检验水准。
方差齐性检验
- 定义：方差齐性检验用于检验各组方差是否相等，是方差分析的重要前提条件。
- 重要性：如果方差不齐，则需要采用相应的方差不齐的方差分析方法或变量变换。
- 方法：常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验。